Ответы на билеты к экзамену в ПУ-30

БИЛЕТ № 22

1. Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Ядерная мо¬дель атома. Квантовые постулаты Бора. Лазеры. Испускание и по¬глощение света атомами. Спектры

Наименьшей частью химического элемента, определяющей его основ¬ные свойства, является атом. Судить о том, как масса и заряд распределены внутри отдельного атома, можно, например, по отклонению заряженных частиц, пролетающих мимо атома

В первых экспериментах по изучению внутренней структуры атома, осущесчв« ленных в 1910-1911 гг., золо¬тую фольгу 4 облучали а ■ частицами 2, пролетающими через щель в свинцовом экран (рис. 22.1), а-частицы, испус¬каемые радиоактивным источ¬ником, представляют собой ядра атома i елия. состоящие из двух протонов г двух нейтронов 1 [осле взаимодействия с атомами фольги а -частицы попадали на экраны, покрытые слоем сернистого цинка ZnS. Ударяясь об экраны, а частицы вызывали слабые вспышки света (сцинтилляции). По количеств) вспышек определялось число частиц, рассеянных фольгой на определенны' угол Визуальный подсчет (б, 7) показал, что большинство а -частиц прох дит фольгу7 практически беспрепятственно, отклоняясь на углы менее 1°. Од¬нако некоторые а -частицы (одна из 8 ООО) резко отклонялись от первона¬чального направления, даже отражаясь назад (на угол 180°). Столкновение а -частицы с электроном не может так существенно изменить ее трас кто- рию, так как масса электрона много меньше массы а -частицы Э Резерфорд предположил, что отражение а -частиц обусловлено ихотгалки ванисм положительно заряженными частицами, обладающими массой, соизм римой с массой а -частицы Малая доля частиц в общем по токе, испытываю щи значительное рассеяние, означает, что положительный заряд атома сосрсдот чен в очень малом объеме по сравнению с объемом атома.

Опыты Резерфорда позволяют оценить максимальный размер радиуса атомного ядра 11ри центральном столкновении а -частицы (с зарядом н 2 с ядром, имеющим заряд -Ze, она останавливается силами кулоновског

отталкивания на расстоянии г от центра ядра (г > R). В точке ост. ювки кинетическая энергия Ек а -частицы переходит е потенциальную:

Ек =

О П Л

где к — 9-10 Н • м /Кл . Следовательно, размер атомного ядра R опреде¬лится соотношением

м 2к - Ze2

Ек

Линейный размер ядра б 10 ООО раз меньше размера атома Из опытов Ре- зерфорда непосредственно следует планетарная модель атома. В центре атома расположено положительно заряжепное атомное ядро, вокруг которого вращаются под действием кулоновских сил притяжения отрицательно заря¬женные электроны.

Атом элсктронейтрален: заряд ядра равен суммарному заряду электро¬нов. Размер атома определяется радиусом орбиты валентного электрона^ Планетарная модель атома, обоснованная опытами Резерфорда, проста, но не позволяет объяснить устойчивость агомов. Электроны, вращающиеся во¬круг ядра, обладают центростремительным ускорением, а ускоренно движу¬щийся заряд излучает электромагнитные волны. Теряя энергию па излучение, электроны должны упасть на ядро, а атом прекратить существование. При этом частота излучаемого света должна увеличиваться. В действительности атомы устойчивы и в состоянии с минимальной энергией могут существовать неограниченно долго.

Кризис в теории атома в-1913 г. был преодолен датски*! физиком Н Бо¬ром. Разрабатывая теорию атома водорода, ученый использовал планетар¬ную модель Резерфорда Согласно этой модели, на электрон, вращающийся вокруг ядра с зарядом по окружности радиуса г со скоростью v, действу¬ет кулоновская сила которая сообщает электрону цегггростремительное ускорение

и2

а = —. г

Датский ученый Н. Бор предположил несколько гипотез.

Первый постулат Бора: вустойчивом атоме электрон может двигаться лишь по особым, стационарным орбитам* не излучая при это м электро¬магнитной энергии.

Правило квантования op6irr Бора: на длине окрумсноспш каждой ста¬ционарной орбиты укладывается цеюе число п длин волн де Бройля

X —

Б —

т€ о

соответствующих движению электрона

2кг

*7 —

где п — главное квантовое число: t - I. 2. 3«...

Целое число волн, укладывающихся на стационарной орбите, необходимо из соображений симметрии для плавного замыкания гармонической кривой

Условие п = учитывает волновые свойства электрона, хотя было

предложено 11. Бором до появления гипотезы де Бройля в виде правила кван¬тования орбит: на стационарной орбите момент импульса электрона квантуется (кратен постоянной Планка h):

mtvr — nft,

где h - hi2л .

H. Бор определял орбитальный момент импульса как условие кванто¬вания. Кроме движения вокруг ядра по орбите электрон вращается вокруг собственной оси. При этом его собственный (или спиновой) момент им¬пульса равен h 12. Говорят, что электрон обладает полуцелым спином (в единицах h ). Являясь вращающейся вокруг своей оси заряженной частицей, электрон создает собственное магнитное поле. Из системы двух уравнений

———■ = л и ДЕ„Д/>/>

1 у АБ

можно найти две неизвестные величины — радиус стационарной орбиты г и скорость электрона v.

Радиусы стационарных орбит квантованы, т.е. имеют дискретные значения, пропорциональные квадрату главного квантового числа.

Атом имеет минимальный размер, когда п - 1. Радиус первой орбиты элекгрона, ближайшей к ядру, равен г = 0,53 10"1Ом.

Скорость движения электрона по п-й орбите определяют по формуле

t> =k .

h п

Энергия электрона в атоме складывается из его кинетической энергии и потенциальной кулоновской энергии взаимодействия с ядром

_ mev2 кег 2 г

Пуль потенциальной энергии электрона выбран на бесконечном рас¬стоянии от ядра. Знак минус соответствует энергии притяжения отрица¬тельного и положительного зарядов. Подставляя в последнее выражение значения радиуса стационарных орбит и скорости движения по ним элек¬трона, получаем возможное значение энергии электрона в атоме:

кгт/ п ' 2Пгпг '

где п - 1,2, 3, ... . Энергия электрона в атоме принимает не любые, а дис¬кретные зпачения, т.е. квантуется. Энергетический уровень — энергия, которой обладает атомный электрон в определенном стационарном состоянии.

Атом водорода имеет определенный спектр энергий. Состояние ai »ма сп=- < называют основным состоянием. Основное состояние атома (молекулы) - состояние с минимальной энергией. В основном состоянии электрон находится ближе всего к ядру и его энергия связи с ядром максимальна по модулю.

Возбужденные состояния атома — состоятся с п> 1. Чем больше глав¬ное квантовое число п, тем дальше от ядра находится электрон, тем выше его энергетический уровень.

При п —> со электрон удаляется от ядра на бесконечно большое рас¬стояние, а его энергия связи с ядром стремится к нулю. Это означает, чгго при энергии Е = 0 электрон уже не связан с ядром, становясь свободной частицей.

Свободные состояния электрона — энергетические состояния с положи¬тельной энергией электрона.

Двигаясь по орбите вокруг ядра, электрон связан с атомом, или, говорят, находится в связанном состоянии.

Связанные состояния электрона — энергетические состояния с отри¬цательной энергией электрона. Энергетический спектр связанных состоя¬ний дискретен.

Второй постулат Бора: излучение света атомом происходит при не- реходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ек в ста¬ционарное состояние с меньшей энергией E,j энергия излученного фо¬тона равна разности энергий стационарных состояний:

hvlm=Fk~En-

Частоты излучения можно рассчитать по формуле:

2 4/ 1 1

к те v,„ =

пг к1

где п = 1,2,3,...; к> п.

Все возможные частоты, определяемые этим выражением, дают спектр излучения атома водорода, согласующийся с экспериментальными данными.

Спектр поглощения вещества определяется в результате сравнения спектра излучения, падающего на вещество, со спектром излучения, про¬шедшего через него. Атом вещества поглощает излучение той же частоты, которую излучает. Атомы каждого химического элемента излучают опре¬деленные длины волн и имеют линейчатый спектр, характерный именно для этого элемента.

Линейчатый спектр — спектр излучения, состоящий из отдельных узких спектральных линий различной интенсивности.

Исследование линейчатого спектра позволяет определить состав хими¬ческих элементов. Спектральный анализ позволяет наличие вещества с точ¬ностью до 10"10 г, В настоящее время составлены таблицы спектров всех атомов для сравнения с ними исследуемых спектров. На фоне непрерывных спектров может появиться линия поглощения. По спектрам поглощения определяют состав удааснпых небесных объектов.

В 1917 г. А. Эйнштейн предсказал возможность индуцированного (вы¬нужденного) излучения света атомами под действием падающего на них света. Особенностью этого излучения является то, что возникшая при ин¬

дуцированном излучении световая волна не отличается от волны, падаю¬щей на атом, чи частотой, ни фазой, ни поляризацией. Переход атома из высшего энергетического состояния в низшее происходит под влиянием внешнего воздействия.

В 1940 г. советский физик В.А. Фабрикант указал на использование вы¬нужденного излучения для усиления электромагнитных волн.

В 1954 г. советские ученые Н.Г. Басов и A.M. Прохоров и независимо от них американский физик Ч. Таунс использовали индуцированное излучение для создания микроволнового генератора радиоволн с длиной волны Я = 1,27см. За создание квантового генератора — лазера в 1963 г. они были

удостоены Нобелевской премии. На примере рубинового лазера рассмот¬рим принцип работы лазера. Из кристалла рубина изготавливается стержень с плоскопараллсльными торцами. От батареи конденсаторов емкостью в несколько тысяч микрофарад питается газоразрядная лампа, даюшая яркую вспышку. В результате чего ионы хрома, частично замещающие атомы алюминия в кристалле оксида алюминия A!203 переводятся из основного состояния Ei в возбужденное £3. Через 10"8 с ионы переходят на уровень Е2 < £3, на котором они начинают накапливаться (рис. 22.2). Через некото- рос время энергетический уровень Ег становится «перенаселенным». Воз¬никают самопроизвольные переходы с уровня Е2 на уровень Ej. Волна, иду¬щая вдоль оси кристалла, многократно отража¬ется от его торцов и вызывает индуцированное излучение возбужденных ионов хрома и быстро усиливается. Через полупрозрачный торец руби¬нового стержня в течение сотни микросекунд выходит мощный импульс красного цвета Ру¬биновый лазер работает в импульсном режиме.

Рис. 22.2 Существуют лазеры непрерывного действия:

газовые, полупроводниковые, газодинамические.

Лазерные лучи применяют для космической связи, для испарения мате¬риалов в вакууме, для точечной сварки, в медицине при проведении хирур¬гических операций, для воспроизведения голографических изображений, с помощью лазеров измеряют расстояние до предметов с точностью до не¬скольких миллиметров. Создание лазеров — это прорыв в области техники и технологии.

2. Экспериментальное задание по теме «Постоянный ток»: из¬мерение сопротивления при последовательном и параллельном соединении двух проводников

В вашем распоряжении имеется оборудование для проведения ра¬боты: источник постоянного тока, два проволочных сопротивления, 3 ам¬перметра, 3 вольтметра, соединительные провода, разъединительный ключ, для регулирования тока в цепи можно использовать реостат. (Если нет воз¬можности включить сразу все измерительные приборы, включайте пооче¬редно по одному.)

I. Соберите электрическую цепь согласно рис. 22.3 с последовательны* соединением двух проводников.

Еф

R1 \ >

<у>

в"

3—<А>

R2 CZZB

Рис. 22.4

Рис. 22.3

2. Снимите показания амперметра и вольтметра.

3. Рассчитайте сопротивления по формулам

и ЪА

1 / 1 I * 1

4. Соберите электрическую цепь согласно рис. 22.4.

5. Снимите показания вольтметра и амперметра.

Ко - —

6. Рассчитайте сопротивление по формулам

R -U

7 Сделайте вывод.

3. Текст по разделу «Механика», содержащий описание физиче¬ских явлений или процессов, наблюдаемых в природе или в повсе¬дневной жизни. Задание на понимание физических терминов, опре¬деление явления, его признаков или объяснение явления при по¬мощи имеющихся знаний

Звуки

Задумайтесь о происхождении звуков — вот стукнула дверь, ударили кулаком по столу, проехала машина, стучат каблучки по полу. Звук всегда вызывается каким-либо механическим движением. Доски, стол, стены, большинство других предметов от толчков не приходят в видимое движе¬ние, если только они не очень сильны. Но они способны несколько проги¬баться, и в результате возникает их лег кое движение вперед-назад (вибра¬ция). Хорошо иллюстрирует природу колебаний туго натянутая струна или резиновый шнур. Предположим, что мы оттянули середину струны гитары из нормального положения. Струна натягивается, и, когда мы ее отпустим, она вернется назад, но в момент возвращения в свое нормальное положение она будет двигаться. Продолжая движение, постепенно замедляясь, она остановится, но уже по другую сторону от своего первоначального положе¬ния. Теперь струна снова натянута и должна двигаться назад. Со временем, после многих таких колебаний струна вернется в состояние покоя.

Подобным способом происходят колебания твердых упругих предме¬тов, если какой-то участок тела толкнуть и вывести из нормального состоя¬ния. Колебания одной части предмета оказывают влияние на остальные части. Колеблющиеся участки тянут и толкают соседние, а те тоже начина¬

ют колебаться В свою очередь, они приводят в движение окружающие их участки и т.д. Таким образом, колебания, созданные в одной точке тела, передаются другим его точкам по всем направлениям, так что через какое- то время колеблются все точки внутри сферы с центром ь источнике коле¬баний. Так распространяется звуковая волна в твердом материале.

Ответьте на вопросы к тексту и выполните задание:

1. Одинакова ли скорость распространения звука в различных твердых материалах?

2. Только ли в твердых материалах распространяется звук?

3. Можно ли на Земле услышать гул двигателя космического корабля, пролетающего в открытом космосе?

4. Получите звуковые колебания на одном из физических приборов